الفرق بين العوامل والمضاعفات

العوامل والمضاعفات هما موضوعان مختلفان ولكنهما متصلان بالجبر الأساسي. وتؤدي العوامل والمضاعفات إلى درس العوملة. مفهوم العوملة هو بسيط جدا، ولكن موضوعا هاما كما أن لديها تطبيق واسع النطاق في العالم الحقيقي.

في الرياضيات، عامل، يسمى أيضا المقسوم هو عدد صحيح أو التعبير الجبري الذي يقسم رقم أو تعبير آخر دون ترك تذكير. عامل يمكن أن تكون إيجابية وكذلك سلبية. وهذا يشمل 1 والرقم نفسه. على سبيل المثال، 2 هو عامل من 14 لأن 14/2 هو بالضبط 7. العوامل من 14 هي 1، 2، 7، 14، -1، -2، -7 و -14 (ولكن فقط الإيجابية منها عادة المذكورة أعلاه، أي 1 و 2 و 4). مثال آخر، x + 3 هو عامل للتعبير الجبري x 2 + 11x + 24.

عدد صحيح موجب أكبر من 1 أو تعبير جبري له عاملين فقط، 1 ويطلق على العدد نفسه رئيس الوزراء. على سبيل المثال 5 هو عدد أولي، لأنه قابل للقسمة فقط من قبل 1 وعدد نفسه. من ناحية أخرى، إذا كان عدد صحيح موجب أو التعبير جبري أكثر من عاملين، ويسمى مركب. على سبيل المثال، 6 هو بالتقسيم بالتساوي من قبل كل من 2 و 3، بالإضافة إلى 1 و نفسه. منذ رقم 1 لديه بالضبط عامل واحد '1'، فإنه لا رئيس ولا مركب. يمكننا كتابة أي رقم كمنتج من عوامله. على سبيل المثال، يمكننا كتابة 12 كمنتج من 2 و 6 (ط 12 = 2 × 6) وأيضا كمنتج 3 و 4 (ط 12 = 3 × 4).

مضاعف عدد هو نتيجة لضرب هذا الرقم من قبل أي عدد آخر كامل. المضاعف، من ناحية أخرى، هي منتجات العوامل. بالنسبة لكميات a و b نقول أن a هو مضاعف b، إذا a = نب لبعض صحيح عدد n، حيث n يسمى المضاعف. على سبيل المثال، 5، 10، 15 مضاعفات من 5 لأن هذه الأرقام يمكن أن تكون مكتوبة كمنتج من 5 وعدد صحيح آخر. 0 هو عدد من أي عدد وكل رقم هو متعددة نفسها.

- تتكون العوامل من مضاعفات متعددة ومضاعفات، أو قسمة وتوزيعات أرباح؛ في حين أن مضاعفات هي نتاج العوامل.

- مضاعفات، من ناحية أخرى، هي منتجات من العوامل.